Je ziet een rechthoek, verdeeld met een paar strepen en één diagonaal. De vraag klinkt kinderlijk eenvoudig: "Hoeveel driehoeken tel je hier?" De meeste mensen die ik dit in de pauze liet zien, riepen direct 'zes' of 'twaalf', maar struikelden over de meest voor de hand liggende vormen. Het is alsof ons brein vastloopt zodra de lijnen elkaar kruisen.
Dit is het klassieke geval van iets wat uiterst simpel lijkt, maar ontworpen is om je te misleiden. We leven in een tijdperk waarin we constant onze observatievaardigheden op de proef moeten stellen, of het nu gaat om het herkennen van nepnieuws of het vinden van een voordelige aanbieding bij de Albert Heijn. Dit soort visuele puzzels zijn de perfecte training voor je 'logica spier'.
Het optische bedrog van de verdeelde rechthoek
De afbeelding bestaat uit een rechthoek die in zes verticale stroken is verdeeld. Eén heldere diagonaal snijdt het geheel doormidden. Jouw taak is simpel: tel ze allemaal, van de allerkleinste tot de gigantische uitsmijters.
Veel mensen stoppen na het tellen van de zes kleine driehoekjes aan de bovenkant. Maar dat is slechts de helft van het paasliedje. Wij Nederlanders zijn snel geneigd om de eerste, logische set te identificeren en dan te denken: 'Klaar!'. Maar de verborgen driehoeken luisteren niet naar onze haast.
De onzichtbare hiërarchie van vormen
Om het overzicht te bewaren, moet je logisch te werk gaan. Als we de diagonaal als de scheidslijn zien, creëert deze twee grote helften: een bovenste en een onderste vlak.
In mijn eigen oefeningen met deze raadsels merkte ik dat de sleutel ligt in het groeperen:
- Kleine driehoeken: Tel de driehoeken die door slechts één verticale streep worden begrensd.
- Middelgrote driehoeken: Tel de driehoeken die over twee of drie grenzen lopen.
- Grote driehoeken: Tel de driehoeken die de volledige bovenste of onderste helft van de rechthoek beslaan.
De methode die 9 op de 10 mensen verkeerd toepast
Laten we de berekening opsplitsen, net als een goede administratie. We focussen ons op de structuur die de diagonaal creëert.
Stap 1: De bovenste helft (Boven de diagonaal)
De diagonaal fungeert als de hypotenusa voor alle driehoeken in het bovenste segment. Omdat er zes verticale lijnen zijn, zijn er precies zes driehoeken die naar de linkerbovenhoek wijzen (of daar hun gezamenlijke punt hebben).
Je hebt de heel kleine (één kolom breed), degene die twee kolommen beslaat, degene die drie kolommen beslaat, enzovoort, tot aan de grote driehoek die de gehele bovenkant omvat. Dat zijn 6 stuks.
Stap 2: De onderste helft (Onder de diagonaal)
Exact dezelfde logica geldt voor de onderkant. De rechteronderhoek is het gemeenschappelijke knooppunt voor alle driehoeken die naar beneden wijzen. Ook hier vind je zes perfect gevormde driehoeken van variërende grootte.
Niemand vergeet de bovenkant; ze vergeten de symmetrie aan de onderkant, of ze tellen ze dubbel. Maar bij een zuivere verdeling zoals deze, is de onderkant een exacte kopie van de bovenkant.
De uiteindelijke som
Simpelweg: 6 (boven) + 6 (onder) = 12.
Als je op 10 of 14 uitkwam, is de kans groot dat je per ongeluk een vierhoek hebt meegeteld, of dat je een figuur hebt geteld die eruitziet als een driehoek maar door een verborgen interne lijn eigenlijk twee aparte driehoeken vormt. Maar hier is het principe rechttoe rechtaan: de parallelle verticale lijnen voorkomen dat er 'gekke' kruisingen ontstaan die de vorming van extra driehoeken zouden forceren.
De enige correcte uitkomst is 12.
Wat je hiervan kunt leren voor het dagelijks leven
Waarom is zoiets triviaals belangrijk? Omdat dit bewijst dat we vaak de neiging hebben structuur niet te analyseren als we onder tijdsdruk staan. Dit is precies wat er gebeurt als je probeert grote taken af te ronden op je werk of als je de kleine lettertjes in een hypotheekcontract bekijkt – je zoekt naar patronen die je al kent, en negeert de details die buiten die patronen vallen.
De volgende keer dat je een complexe presentatie of een lange e-mail moet doorwerken (iets wat we hier in Nederland dagelijks doen), neem dan even de tijd om, net als bij deze tekening, de kleinere bouwstenen te isoleren voordat je de totale som probeert te berekenen.
Wat was jouw eerste antwoord toen je de afbeelding zag, en heb je de 12 gevonden zonder de truc te kennen? Laat het ons weten in de comments!
