Ramanujan-formules verbinden π met moderne fysica

Een recent onderzoek van wetenschappers aan het Centre for High Energy Physics (CHEP) van het Indian Institute of Science (IISc) toont aan dat formules die meer dan een eeuw geleden door Srinivasa Ramanujan werden ontwikkeld voor het berekenen van π onverwacht terugkeren in hedendaagse theorieën uit de natuurkunde. Wat ooit puur wiskundige inventies leken, blijkt nu nauw verweven met modellen die percolatie, turbulentie en zelfs aspecten van zwarte gaten beschrijven.

Achtergrond: Ramanujan en zijn efficiënte formules

In 1914 publiceerde Srinivasa Ramanujan zeventien uiterst efficiënte reeksen om π te berekenen. Deze reeksen bevatten relatief weinig termen, maar leverden toch veel correcte decimalen op, en waren daardoor in zijn tijd bijzonder nuttig. De structuur van die reeksen heeft later de basis gelegd voor moderne rekenmethoden; algoritmen die vandaag worden gebruikt om π tot astronomische nauwkeurigheid te bepalen, putten ideëen uit Ramanujans werk. Zo berust het Chudnovsky-algoritme, waarmee wetenschappers tot 200 biljoen cijfers van π hebben berekend, op concepten die terug te voeren zijn op Ramanujan.

De onderzoeksvraag: waarom bestaan deze formules?

Onderzoekers Aninda Sinha en Faizan Bhat stelden zich een fundamentele vraag: waarom bestaan zulke opmerkelijke formules eigenlijk? In plaats van louter wiskundige nieuwsgierigheid te volgen, zochten ze naar een fysische verklaring. Hun doel was te onderzoeken of de uitgangspunten van Ramanujans reeksen op natuurlijke wijze zouden kunnen verschijnen in een fysisch systeem.

Hun werk wees uit dat de startpunten van Ramanujans formules zich inderdaad manifesteren binnen een brede klasse van theorieën die bekendstaan als conformal field theories, en meer specifiek binnen logarithmic conformal field theories (LCFT). Conformal field theories beschrijven systemen met schalingssymmetrie: die zien er hetzelfde uit, ongeacht de schaal waarop je kijkt, vergelijkbaar met fractals. Zulke symmetrie verschijnt fysisch bij kritische punten, bijvoorbeeld bij de kritieke toestand van water waar vloeistof en damp niet meer van elkaar te onderscheiden zijn.

Van abstracte reeksen naar fysieke fenomenen

Logarithmic conformal field theories komen voor in verschillende contexten van kritisch gedrag: bij percolatie (de manier waarop iets zich door een medium verspreidt), bij het beginstadium van turbulentie in stromingen, en in bepaalde benaderingen van zwarte gaten. De onderzoekers ontdekten dat de wiskundige structuur die aan de basis ligt van Ramanujans reeksen hetzelfde patroon vertoont als sommige berekeningen binnen LCFT's. Daardoor kunnen bepaalde grootheden in deze theorieën efficiënter worden berekend — op een wijze die doet denken aan Ramanujans eigen, snelle derivaties van π.

"In elke mooie wiskunde ontdek je bijna altijd een fysisch systeem dat die wiskunde weerspiegelt," verklaart Faizan Bhat over de bevindingen. "Ramanujan’s motivatie was wellicht puur wiskundig, maar zonder het te weten bestudeerde hij hiermee ook zwarte gaten, turbulentie en percolatie."

Aninda Sinha voegt toe dat de moderne algoritmen voor π gedeeltelijk voortbouwen op de ideeën van Ramanujan: "Wetenschappers hebben π tot 200 biljoen cijfers berekend met het Chudnovsky-algoritme. Deze algoritmen zijn eigenlijk gebaseerd op Ramanujan’s werk."

Betekenis en implicaties

De studie illustreert dat wiskundige constructies van lang geleden onverwachte toepassingen kunnen hebben in de huidige natuurkunde. Door Ramanujans reeksen te herkennen binnen LCFT's krijgen onderzoekers nieuwe rekenkundige instrumenten om complexe problemen aan te pakken. Dit kan het onderzoek naar turbulente stromingen, transportprocessen in heterogene media en bepaalde aspecten van zwarte gaatheorieën versnellen en vereenvoudigen.

Naast praktische rekenvoordelen benadrukken de auteurs ook het esthetische aspect: de vondst bevestigt dat exemplarische wiskunde soms vooruitloopt op fysische theorieën, en dat ideeën geformuleerd zonder fysische bedoelingen later een sleutelrol blijken te spelen in ons begrip van het universum.

Tabel: Overzicht van verbanden tussen Ramanujan en fysische toepassingen

De ontdekte verbinding opent meerdere onderzoekspaden. Ten eerste kan het leiden tot efficiëntere methoden om bepaalde grootheden in LCFT's te berekenen. Ten tweede biedt het een nieuw perspectief op hoe oude wiskundige inzichten onverwacht relevant worden voor hedendaagse natuurkunde. Ten slotte zet het aan tot verdere studie naar andere klassieke wiskundige resultaten die mogelijk verborgen verbanden met fysische theorieën hebben.

Veelgestelde vragen

Wat ontdekten de onderzoekers precies?

Ze vonden dat de wiskundige structuur aan de basis van enkele van Ramanujans π-reeksen terugkeert binnen logarithmic conformal field theories, en dat deze overeenkomst gebruikt kan worden om bepaalde fysische berekeningen efficiënter uit te voeren.

Waarom is dit belangrijk voor natuurkundigen?

Omdat het nieuwe rekenmethoden biedt voor het analyseren van kritische verschijnselen zoals percolatie en turbulentie, en mogelijk voor bepaalde beschrijvingen van zwarte gaten. Dat kan leiden tot snellere of nauwkeurigere simulaties en betere theoretische inzichten.

Betekent dit dat Ramanujan 'wist' van moderne fysica?

Niet letterlijk. Ramanujan werkte grotendeels geïsoleerd en met puur wiskundige motivatie. De relevantie van zijn reeksen voor moderne fysica illustreert eerder hoe fundamentele wiskunde later onverwacht aansluit op fysieke theorieën.

Worden er al praktische toepassingen verwacht?

Op korte termijn gaat het vooral om theoretische en computationele verbeteringen in modellen die nieuwsgierigheid en fundamenteel begrip versterken. Mogelijke praktische toepassingen kunnen volgen na verdere ontwikkeling van die methoden.