Even dachten wiskundigen dat ze veilig waren voor de opmars van Artificiële Intelligentie. Een recente opinie in een toonaangevend tijdschrift stelde: AI mag dan de Wiskunde Olympiade winnen, maar het bewijzen van complexe stellingen vereist nog menselijke, logische finesse. Binnen enkele dagen werd dit standpunt spectaculair onderuitgehaald. Een AI heeft voor het eerst zelfstandig een wiskundig raadsel onopgelost gehouden voor dertig jaar, volledig geformaliseerd.
Dit is geen kleine stap; het voelt als een aardverschuiving in de wetenschap. De implicaties voor ons onderwijs, ons werk en onze perceptie van creativiteit zijn immens. Voor wie in Nederland of België de ontwikkelingen op de voet volgt, is dit het moment om stil te staan bij wat dit betekent voor de toekomst van ons intellectuele werk.
De Eenzaamheid van de Wiskundige Rebel
Om de omvang van deze prestatie te begrijpen, moeten we terug naar de bron van de uitdaging: de Hongaarse wiskundige Paul Erdős. Hij was de belichaming van de ongebonden denker. Geen huis, geen vaste baan, een koffer met kleren en notitieboekjes. Hij reisde de wereld rond, klopte op deuren en riep: "Mijn brein staat open!"
Erdős was de ultieme probleemsteller. Hij creëerde honderden onopgeloste raadsels, de zogenaamde 'Erdős-problemen'. Voor de oplossing loofde hij geldbedragen uit, variërend van 25 tot 10.000 dollar. Het oplossen van zo'n probleem werd gezien als het beklimmen van een monumentale berg in de wiskunde.
Van Hulpje naar Hoofdauteur: De Verschuiving
De recente doorbraken begonnen met een soort stafafwisseling tussen mens en machine. Eerder deze maand werd Erdős-probleem #367 aangepakt. Een wiskundige leverde de 'intuïtie', maar had een complexe identiteit nodig voor het bewijs.
- De AI van Google, Gemini, pakte die berekening op en had er slechts 10 minuten voor nodig – werk dat een mens dagen zou kosten.
- Vervolgens vertaalde een Fields-medaillewinnaar dit ruwe AI-output naar menselijke taal.
- Tot slot formaliseerde een andere tool het bewijs volledig in een strikt logische taal (Lean), waarbij nauwelijks fouten werden gevonden.
Dit was al een doorbraak in samenwerking. Maar de echte schok volgde toen het bedrijf Harmonic aankondigde dat hun AI, genaamd 'Aristoteles', Erdős-probleem **#124 in zijn eentje had opgelost**. Dit was een vermoeden in de getaltheorie dat bijna dertig jaar lang standhield.
Dubieuze Oplossing of Echte Onafhankelijkheid?
Natuurlijk zijn er scepti.
Sommige experts wijzen erop dat #124 misschien te eenvoudig was en al in de trainingsdata van de AI verborgen lag. Een plausibele zorg: had de AI het bewijs niet gewoon gereproduceerd?
Echter, de consensus leunt naar de enorme sprong die is gemaakt. Het feit dat de AI dit probleem **autonoom kon lokaliseren én formaliseren zonder menselijke tussenkomst** is wat telt. Voor ons, die vaak worstelen met de complexe formules op het bord van de universiteit (of op een Netflix-documentaire), is dit ontzagwekkend.
De Architect van de Toekomst
De CEO van Harmonic, Vlad Tenev, kondigde triomfantelijk het 'tijdperk van de intuïtieve bewijsvoering' aan. Dit bevestigt een voorspelling: menselijke wiskundigen zullen niet verdwijnen, maar hun taak verandert radicaal.
Zie het zo: Vroeger was de wiskundige de bouwvakker die elke baksteen (elke logische stap) zelf moest leggen. Nu worden ze de **architecten**.
- De Mens (Architect): Levert de hoge-niveau intuïtie, de creatieve sprong, de nieuwe hypothese.
- De AI (Bouwvakker): Pakt de duizenden uren aan rigoureuze, foutloze verificatie en formalisering op.
Dit betekent dat we de 'laaghangend fruit' van de wiskunde zeer snel kunnen oogsten. De moeilijkste problemen zullen overblijven voor de mens-AI-teams. Dit gaat onze snelheid van wetenschappelijke ontdekking versnellen, misschien wel net zo snel als de introductie van de rekenmachine voor de hele generatie van jouw ouders.
Wat denk jij? Als AI de saaie, tijdrovende bewijzen overneemt, waar zal de menselijke creativiteit zich dan op richten? Zal ons gemak met technologie ervoor zorgen dat we te lui worden om nog te 'voelen' wat een bewijs zou moeten zijn? De discussie is geopend.
